Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет ровно 2 решения.
Преобразуем первое уравнение системы:
В системе координат xOy графиком первого уравнения совокупности является парабола 
графиком второго уравнения — точка 
графиком третьего уравнения — прямая 
Графиком второго уравнения исходной системы является семейство прямых 
Рассмотрим взаимное расположение графиков.
Найдём точки пересечения графиков функций 
и 
Значит, графики пересекаются в точках 
и 
Найдём точки пересечения графиков функций и 
Значит, при любом значении параметра a прямая 
является касательной к параболе в точке 
Найдём значения параметра a, при которых прямая проходит через точку 
Найдём значения параметра a, при которых прямая параллельна или совпадает с прямой 
приравняв угловые коэффициенты. Получаем: 
откуда 
При 
получаем:
значит, прямые параллельны. При остальных значениях параметра a
прямые имеют одну общую точку 
Таким образом, прямая имеет с графиком первого уравнения исходной системы
— при 
одну общую точку 
— при 
одну общую точку 
— при 
три общие точки 
и 
— при всех остальных значениях параметра a две общие точки 
и
Ответ: 