Лесная шахматная школа провела шахматный турнир. В нём принимали участие Волк, Лиса и Заяц. Каждый из них сыграл с каждым участником по 10 партий. За выигранную партию присуждалось 2 очка, за ничью 1 очко, за проигрыш 0 очков. После окончания турнира места распределялись по сумме очков, набранных участниками.
а) Сколько очков набрал Волк, если у него число выигранных в турнире партий равнялось числу проигранных?
б) У Лисы количество выигранных партий больше чем у Волка, а у Волка больше чем у Зайца. Может ли Заяц занять первое место, Волк — второе, а Лиса — третье?
в) Лиса заняла в турнире второе место, хотя при игре с каждым из соперников побеждала чаще, чем проигрывала. Тогда она потребовала изменить порядок подведения итогов: распределять места по разности количества выигранных и проигранных партий. Сможет ли она после этого занять первое место?
г) Может ли быть по итогам турнира у каждого участника количество выигранных партий больше, чем количество проигранных?
а) Пусть волк выиграл x партий, проиграл тоже x, а остальные 
партий сыграл вничью. Тогда он набрал
очков.
б) Да, такое могло быть. Пусть лиса выиграла у волка 5 партий, волк у лисы — 4 партии, а заяц выиграл три партии у лисы. Остальные партии завершились вничью. Тогда лиса набрала 
очков, волк — 
очков, а заяц — 
очка.
в) Пусть игрок выиграл x партий, проиграл y партий и 
свел вничью. Тогда он получит
очков. При втором же способе подсчета он получит 
очков. Таким образом, результаты по двум системам оценивания всегда отличаются на 20, и потому результаты всех игроков упорядочены одинаково по обеим системам.
г) Сумма числа выигрышей равна сумме числа проигрышей, потому что и то, и другое — количество партий, закончившихся не вничью. Значит, все слагаемые первой суммы не могут быть больше соответствующих им слагаемых второй.
Ответ: а) 20; б) да; в) нет; г) нет.