Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 676858
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 мень­ше или равно 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но на мно­же­стве M = левая круг­лая скоб­ка 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; 8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка . На этом мно­же­стве спра­вед­ли­во тож­де­ство

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда

t плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 4, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = 2, t мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 конец со­во­куп­но­сти . \underset x при­над­ле­жит M \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 9 минус x минус 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 минус 1 конец дроби мень­ше 0, 9 минус x= левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x минус 8, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 5x=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 4, x=5, x боль­ше 8 конец со­во­куп­но­сти .\underset x при­над­ле­жит M \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 мень­ше x мень­ше 4, x=5, 8 мень­ше x мень­ше 9. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8;9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 676858: 676935 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026