Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 676935
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 мень­ше или равно 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 4.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс 4t мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус 4t плюс 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. Решим урав­не­ние t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow x минус 1= левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 15x плюс 50=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=5, x=10. конец со­во­куп­но­сти .

Сде­ла­ем про­вер­ку: число 5 под­хо­дит, а число 10 не под­хо­дит, по­сколь­ку

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби   —  верно,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 10 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби   —  не­вер­но.

Зна­чит, кор­нем яв­ля­ет­ся толь­ко число 5.

Решим не­ра­вен­ство t мень­ше 0, ис­поль­зуя метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 7 минус x минус 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 минус 1 конец дроби мень­ше 0 , 7 минус x боль­ше 0, x минус 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 6 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби мень­ше 0 , 1 мень­ше x мень­ше 7 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше 2, 6 мень­ше x мень­ше 7. конец со­во­куп­но­сти .

Объ­еди­няя от­ве­ты рас­смот­рен­ных слу­ча­ев, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6;7 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 5 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 676858: 676935 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Вве­де­ние за­ме­ны, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026