Точки K и M — середины сторон AB и BC соответственно параллелограмма ABCD. Отрезки AM и CK пересекаются в точке P.
а) Докажите, что точка P принадлежит диагонали BD.
б) Найдите площадь параллелограмма, если известно, что AB = 17, BP = 4 и BC = 25.
а) Проведём диагонали AC и BD параллелограмма ABCD. Пусть точка O — точка их пересечения. Тогда в треугольнике ABC отрезки AM, BO и CK — медианы. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, медианы AM и CK пересекаются в точке P. Получаем, что точка P принадлежит отрезку BO, а потому и всей диагонали BD.
б) Рассмотрим треугольник ABC. Точка P — точка пересечения его медиан, поэтому 
По свойству диагоналей параллелограмма 
Найдём площадь треугольника ABD по формуле Герона:
Следовательно, 
Ответ: б) 180.