а)  Про­ведём диа­го­на­ли AC и BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD. Пусть точка O  — точка их пе­ре­се­че­ния. Тогда в тре­уголь­ни­ке ABC от­рез­ки AM, BO и CK  — ме­ди­а­ны. Ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке, ме­ди­а­ны AM и CK пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. По­лу­ча­ем, что точка P при­над­ле­жит от­рез­ку BO, а по­то­му и всей диа­го­на­ли BD.

б)  Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABC. Точка P  — точка пе­ре­се­че­ния его ме­ди­ан, по­это­му По свой­ству диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма

Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABD по фор­му­ле Ге­ро­на:

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)  180.

а)  Про­ведём диа­го­на­ли AC и BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD. Пусть точка O  — точка их пе­ре­се­че­ния. Тогда в тре­уголь­ни­ке ABC от­рез­ки AM, BO и CK  — ме­ди­а­ны. Ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке, ме­ди­а­ны AM и CK пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. По­лу­ча­ем, что точка P при­над­ле­жит от­рез­ку BO, а по­то­му и всей диа­го­на­ли BD.

б)  Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABC. Точка P  — точка пе­ре­се­че­ния его ме­ди­ан, по­это­му По свой­ству диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма

Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABD по фор­му­ле Ге­ро­на:

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)  396.