Абитуриенты сдавали экзамены в течение трех дней в одних и тех же аудиториях. Число экзаменовавшихся каждый день абитуриентов в каждой аудитории было равно числу аудиторий. Если бы экзамены проводились в другом корпусе, то их можно было бы провести в два дня, используя каждый день одни и те же аудитории, причем каждый день в каждой аудитории абитуриентов удалось бы рассадить так, что число рядов, а также число людей в ряду было бы равным числу аудиторий.
а) Может ли сумма числа аудиторий в обоих корпусах быть равна 24?
б) Найдите наименьшее возможное значение суммы числа аудиторий в обоих корпусах.
в) Найдите минимально возможное число абитуриентов, которое могло быть проэкзаменованы при этих условиях.
Пусть в первом корпусе — x аудиторий, а во втором — y. Тогда число абитуриентов, с одной стороны, равно 
а с другой, 
откуда 
Значит, y кратно 3, x кратно 2, тогда 
кратно 4, поэтому 
кратно 2 и y кратно 2. Тогда 
кратно 16 и x кратно 4. Кроме того, поскольку y кратно 3, то кратно 27, 
кратно 9 и x кратно 3.
Таким образом, y кратно 6 и x кратно 12. Пусть 
Тогда 
Тогда все простые множители входят в 
(а тогда и в b) в четной степени и потому оно является квадратом. Пусть 
тогда 
и 
Таким образом, 
при некотором натуральном t.
а) Уравнение 
не имеет натуральных корней, поскольку при 
левая часть меньше правой, а при 
левая часть больше правой.
б) Наименьшее значение выражения 
достигается при и равно 18.
в) Наименьшее значение выражения 
равно 
и достигается при 
Ответ: а) нет; б) 18; в) 432.