В новогоднюю ночь Дед Мороз и Баба Яга устроили математическое соревнование. Дед Мороз написал на волшебной доске число 8 (по количеству своих оленей), а затем каждую минуту дописывал новое число, которое получалось либо удвоением какого-то из уже написанных чисел, либо сложением двух любых имеющихся на доске чисел.
а) Могло ли на доске появиться число 2028?
б) Могла ли в какой-то момент сумма всех чисел на доске равняться 96?
в) Через какое наименьшее время (в минутах) на доске могло появиться число 896?
а) Заметим, что все числа делятся на 8: это правда для первого числа, а при удвоении и сложении кратных 8 чисел результаты тоже получаются кратными 8. Но 2028 не кратно 8.
б) Да. Например, так: 8, 
При этом 
в) Заметим, что наибольшее число на доске растет каждую минуту не более чем в два раза. Можно получить 896 так:
8, 
Это потребует 8 минут.
Допустим, что можно добиться цели за 7 минут. Если делать за это время только удвоения, получим 
Если же хоть один раз сделать не удвоение, а сложение, то при первом этом действии максимальное число вырастет не более чем в полтора раза (если максимальное x, то предыдущее было 
и потому максимальное число не превысит 
Ответ: а) нет; б) да; в) 8 минут.