Пусть на при­лав­ке x то­ва­ров де­шев­ле 2000 руб., y то­ва­ров до­ро­же 2000 руб. и то­ва­ров ценой ровно 2000 руб. Тогда сум­мар­ная цена «де­ше­вых» то­ва­ров равна 1960x руб., «до­ро­гих» 2050y руб., а всех во­об­ще руб. Тогда

Зна­чит, x крат­но 5. Пусть тогда и то­ва­ров ценой ровно 2000 руб. будет

а)  Урав­не­ние имеет ко­рень Зна­чит, если взять 25 то­ва­ров по 1960 руб., 20 то­ва­ров по 2050 руб. и 50 то­ва­ров по 2000 руб., то все усло­вия будут вы­пол­не­ны.

б)  Нет, по­сколь­ку урав­не­ние имеет толь­ко ко­рень для ко­то­ро­го по­лу­ча­ем, что все то­ва­ры стоят по­ров­ну, по 2000 руб.

в)  Ясно, что наи­боль­шая цена будет у од­но­го из до­ро­гих то­ва­ров. Если дру­гой до­ро­гой товар стоит не 2001 руб., то умень­шим цену на него на руб. и под­ни­мем цену на самый до­ро­гой товар, от этого при­мер толь­ко улуч­шит­ся. Итак, в оп­ти­маль­ном при­ме­ре есть товар ценой 2001 руб. и один товар ценой

от­ку­да видно, что самый вы­год­ный при­мер будет при вы­бо­ре наи­боль­ше­го воз­мож­но­го t. По­сколь­ку по­лу­ча­ем, что Итак, самый до­ро­гой товар стоит не более руб.

При­мер  — один такой товар, 39 по 2001 руб., 50 по 1960 руб. и 5 по 2000 руб.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  3961.