Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 694152
i

Най­ди­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра урав­не­ние

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка a=5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус |x| пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 125 пра­вая круг­лая скоб­ка a плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка a=5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус |x| пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 125 пра­вая круг­лая скоб­ка a плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус |x| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 125 пра­вая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус |x| пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 125 пра­вая круг­лая скоб­ка a, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка a конец дроби рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс |x| пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 a, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 a конец дроби .

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс |x| пра­вая круг­лая скоб­ка . За­ме­тим, что x в квад­ра­те плюс |x| боль­ше или равно 0, сле­до­ва­тель­но, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1. Чтобы по­лу­чен­ное имело хотя бы одно ре­ше­ние, пра­вая часть долж­на быть не мень­ше еди­ни­цы. Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 a, решим не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби t, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t конец дроби боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби t, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t конец дроби минус 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби t минус 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби t, зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 6 плюс 3t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше t мень­ше или равно 0.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

минус 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 a мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби мень­ше a мень­ше или равно 1 .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: МЦКО проб­ный ЕГЭ для учи­те­лей 12.01.2026. Ва­ри­ант Про­фи­ма­ти­ки. Часть 2
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026