a)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки K, P, M  — цен­тры гра­ней AA₁B₁B, BB₁C₁C, ABCD со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, D₁KPM  — пра­виль­ная пи­ра­ми­да.

б)  Най­ди­те объём этой пи­ра­ми­ды, если ребро куба равно 24 .

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ком­па­ния ре­ши­ла про­дать 1000 своих акций. Ак­ци­о­нер купил все акции од­но­вре­мен­но. Для уско­ре­ния про­даж каж­дая де­ся­тая акция про­да­ет­ся со скид­кой p%, а каж­дая пят­на­дца­тая акция  — со скид­кой 25%. Если акция под­па­да­ет под оба усло­вия, то на неё дей­ству­ет боль­шая скид­ка Най­ди­те p, если каж­дая акция стоит 5000 руб­лей, а всего за про­да­жу акций ком­па­ни­ей по­лу­че­но 4 817 000 руб­лей.

В тра­пе­ции ABCD про­ве­де­на бис­сек­три­са угла BAD, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет бо­ко­вую сто­ро­ну CD в точке M и делит эту сто­ро­ну по­по­лам.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABM пря­мо­уголь­ный.

б)  Най­ди­те AM, если сред­няя линия тра­пе­ции равна 12,5, а

Най­ди­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра урав­не­ние

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

На доске в одну стро­ку слева на­пра­во на­пи­са­ны n на­ту­раль­ных чисел, причём каж­дое сле­ду­ю­щее из них яв­ля­ет­ся квад­ра­том преды­ду­ще­го.

а)  Могли ли при n  =  3 на доске быть на­пи­са­ны ровно 11 цифр (на­при­мер, если на доске на­пи­са­ны числа 5, 25 и 625, то на­пи­са­ны ровно 6 цифр)?

б)  Могли ли при n  =  3 на доске быть на­пи­са­ны ровно 12 цифр?

в)  Какое самое ма­лень­кое число может быть на­пи­са­но на доске при n  =  4, если на доске на­пи­са­но ровно 22 цифры?