Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 694284
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfracx в квад­ра­те минус 12x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка 10 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 12x плюс 30, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 12x плюс 30, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби не равно q 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 12x плюс 30 боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 12x плюс 20 не равно q 0, дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно q 0, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , x боль­ше 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . x не равно q 2, x не равно q 10, x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше 10, x боль­ше 10. конец со­во­куп­но­сти .

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции: на ОДЗ знак вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби . По­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfracx в квад­ра­те минус 12x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка 10 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \dfrac2x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1\dfracx в квад­ра­те минус 12x плюс 3010 минус 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но \dfrac ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 \dfracx5x в квад­ра­те минус 12x плюс 20 боль­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \dfracx, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби минус 1 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 5, x боль­ше 10. конец со­во­куп­но­сти .

Объ­еди­няя по­лу­чен­ные про­ме­жут­ки с про­ме­жут­ка­ми об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний, на­хо­дим окон­ча­тель­ный ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 10; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 10; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026