ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Тип 13 № 694272

i

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 1 минус синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 2x, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс синус x.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 694283

i

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ через середину ребра B₁C₁ и центр грани ADD₁A₁ проходит плоскость α, параллельная диагонали BD₁.

а)  Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра АВ.

б)  Найдите угол между плоскостью ABB₁ и плоскостью α, если AB : AA₁ : BC  =  1 : 2 : 3.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 694284

i

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfracx в квадрате минус 12x плюс 30 правая круглая скобка 10 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 2x, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка больше 0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 694286

i

Планируется построить новый завод, который ежегодно будет выпускать x тыс. ед. продукции, причем затраты на производство этого количества продукции составят $0,25 x в квадрате плюс 5 x$ миллионов рублей в год. Кроме того планируется, что транспортные расходы на доставку продукции до места реализации составят x + 24 миллионов рублей в год. После продажи продукции (x тыс. ед.) по цене p тыс. руб. (где p  — целое число) за единицу ежегодная прибыль завода (в миллионах рублей) составит разность между полученной суммой денег и суммарных затрат по производству продукции и транспортных расходов. При каком наименьшем значении  p строительство завода окупится не более, чем за 6 лет, если расходы по его строительству оцениваются в размере 150 миллионов рублей?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 694285

i

Из точки М вне окружности проведены касательные и секущая, причем точки касания и точки пересечения секущей с окружностью являются вершинами некоторой трапеции. Угол между касательными равен 60°.

а)  Докажите, что диагональ трапеции равна отрезку касательной от точки М до точки касания.

б)  Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 694288

i

Для каждого значения параметра a найдите все значения параметра b, для которых система уравнений

$система выражений левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка y минус 2\ln в квадрате 2 умножить на логарифм по основанию 2 x минус 3 правая круглая скобка = 0, y = ax плюс b конец системы .$

имеет единственное решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 694287

i

Два трехзначных числа, не имеющих нулевых цифр будем называть родственными, если у них одинаковые произведения цифр. Множество родственных чисел будем называть родом.

а)  Может ли род иметь 10 членов?

б)  Может ли род иметь 17 членов?

в)  Сколько родов имеют три члена?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 524.