Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 12 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 12 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 плюс 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 плюс 3 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции: на ОДЗ вы­ра­же­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка имеют один знак. По­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 7 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2, 2 мень­ше x мень­ше 3, x боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 526
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026