Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 697403
i

Дядя Вахид ор­га­ни­зу­ет гран­ди­оз­ное за­сто­лье по слу­чаю сва­дьбы пле­мян­ни­ка. Из сво­е­го сун­ду­ка он вы­де­лил ровно 800 зо­ло­тых монет на глав­ные ат­ри­бу­ты празд­ни­ка.

В прайс-листе луч­ше­го та­ма­ды рай­о­на есть три по­зи­ции:

—  Шам­пу­ры с ба­ра­ньим шаш­лы­ком (цена  — 15 монет за штуку);

—  Рез­ные рога для дол­гих то­стов (цена  — 28 монет за штуку);

—  Руч­ные кав­каз­ские орлы для кра­си­вых фо­то­гра­фий (цена  — 71 мо­не­та за штуку).

Дядя Вахид чтит тра­ди­ции, по­это­му каж­до­го пунк­та нужно за­ка­зать хотя бы по од­но­му. Кроме того, как гла­сит не­пи­са­ный закон го­сте­при­им­ства: ко­ли­че­ство шам­пу­ров шаш­лы­ка долж­но быть стро­го боль­ше ко­ли­че­ства рогов для то­стов (чтобы гости сна­ча­ла по­ку­ша­ли, а потом пили), а ко­ли­че­ство рогов  — стро­го боль­ше ко­ли­че­ства орлов (иначе птицы пе­ре­кри­чат всех во время тоста).

а)  Мог ли дядя Вахид за­ка­зать ровно 40 пред­ме­тов сум­мар­но?

б)  Мог ли дядя Вахид за­ка­зать ровно 30 пред­ме­тов сум­мар­но?

в)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство шам­пу­ров шаш­лы­ка может за­ка­зать дядя Вахид, чтобы не на­ру­шить древ­ние за­ко­ны го­сте­при­им­ства?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть дядя Вахид за­ка­зал x шам­пу­ров, y рогов и z орлов. Из усло­вия по­лу­ча­ем:  15x плюс 28y плюс 71z = 800, левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка где  x боль­ше y боль­ше z боль­ше или равно 1.

а)  Если  x плюс y плюс z = 40, то  15x плюс 15y плюс 15z = 600. Вы­чи­тая это урав­не­ние из урав­не­ния (⁎), по­лу­чим  13y плюс 56z = 200, от­ку­да  z мень­ше или равно 3. Если  z = 1, то  y = дробь: чис­ли­тель: 144, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; если  z = 2, то  y = дробь: чис­ли­тель: 88, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; если  z = 3, то  y = дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . Все по­лу­чен­ные зна­че­ния y  — не­це­лые.

б)  Если  x плюс y плюс z = 30, то  15x плюс 15y плюс 15z = 450. Вы­чи­тая это урав­не­ние из урав­не­ния  (*), по­лу­чим  13y плюс 56z = 350, от­ку­да  z мень­ше или равно 6. Если  z = 1, то  y = дробь: чис­ли­тель: 294, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; если  z = 2, то  y = дробь: чис­ли­тель: 238, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; если  z = 3, то  y = 14; если  z = 4, то  y = дробь: чис­ли­тель: 126, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; если  z = 5, то  y = дробь: чис­ли­тель: 70, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ; если  z = 6, то  y = дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . Един­ствен­но­му це­ло­му зна­че­нию  z = 3 со­от­вет­ству­ют зна­че­ния  y = 14 и  x = 13. Но в этом слу­чае  y боль­ше x боль­ше z, что не­воз­мож­но.

в)  За­ме­тим, что

 800 = 15x плюс 28y плюс 71z мень­ше или равно 15x плюс 28 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 71 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 114x минус 170,

от­ку­да  114x боль­ше или равно 970, то есть  x боль­ше или равно 9.

При  x = 9 по­лу­ча­ем:

 135 плюс 28y плюс 71z = 800 рав­но­силь­но 28y плюс 71z = 665 рав­но­силь­но 71z = 665 минус 28y рав­но­силь­но 71z = 7 левая круг­лая скоб­ка 95 минус 4y пра­вая круг­лая скоб­ка ,

то есть z крат­но 7. Из усло­вия  z мень­ше x по­лу­ча­ем что  z = 7 и

 28y плюс 497 = 665 рав­но­силь­но 28y = 168 рав­но­силь­но y=7.

В этом слу­чае  y = z, что не­воз­мож­но.

При  x = 10 по­лу­ча­ем:

 150 плюс 28y плюс 71z = 800 рав­но­силь­но 28y плюс 71z = 650,

что вы­пол­не­но, на­при­мер, при  z = 6 и  y = 8.

 

Ответ: а)  нет; б)  нет; в)  10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а), б) и в).4
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а) и б)

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те в)

2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а) или б).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Классификатор алгебры: Сю­жет­ные за­да­чи: кино, театр, мотки верёвки