Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 699097
i

a)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [3π; 4π].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ис­поль­зуя три­го­но­мет­ри­че­скую фор­му­лу раз­но­сти ар­гу­мен­тов и ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство, по­лу­чим:

ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x плюс левая круг­лая скоб­ка синус x ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус в квад­ра­те x минус синус x ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус x ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = 0, ко­си­нус x минус синус x = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = 0, тан­генс x = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят числа  дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .


-------------
Дублирует задание № 697347.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026