Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 700709
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше 0, x минус 2 не равно q 1, 5 минус x боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 7x плюс 10 не равно q 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 5, x не равно q 3, x не равно q 2, x не равно q 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 3, 3 мень­ше x мень­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние в пра­вой части:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log в квад­ра­те _x минус 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log в квад­ра­те _x минус 2 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Сле­до­ва­тель­но,

5t минус 1 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 5t минус 1 мень­ше или равно 1 плюс 2t плюс t в квад­ра­те рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t плюс 2 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 1, t боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции: на ОДЗ знак вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x z сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус z пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x минус x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 3, 3 мень­ше x мень­ше 5 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 3, 3 мень­ше x мень­ше 5 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 3, 3 мень­ше x мень­ше 5 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 3, 3 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026