На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее −30. При этом числа на картах одного цвета различны. Числа на всех синих картах делятся на 5, а на всех красных — на 3. Известно, что самое большое число на красной карте равно утроенному количеству синих карт, а самое большое число на синей карте равно количеству красных карт.
а) Может ли количество синих карт быть равным 1?
б) Может ли количество синих карт быть равным 40?
в) Какое наибольшее количество синих карт может быть на столе?
Если количество синих карт равно 1, то максимальное число на красных картах равно 3. Возьмём одну синюю карту с числом 5 и пять красных карт с числами -9, -6, -3, 0, 3.
Если количество синих карт 40, то максимальное число на красных картах равно 120, поэтому из диапазона (-30;120] взято не более 50 чисел, кратных 3. Поскольку числа на синих картах делятся на 5, а максимальное число на синих картах равно количеству красных карт, то было взято 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 или 50 чисел для красных карт, но даже в диапазоне (-30;50] нет 40 чисел, кратных 5. Поэтому не может быть 40 синих карт.
Пусть синих карт n, тогда максимальное число на красных картах равно 3n. Количество чисел, кратных 3, в диапазоне (-30;3n] равно n+10 и это не меньше максимального числа на синих картах, которое кратно 5. Тогда в диапазоне (-30;n+10] количество чисел, кратных 5, не больше (n+10)/5+6 и не меньше n, то есть верно
(n+10)/5+6>=n
n+10>=5n-30
4n<=40
n<=10
Пример: Синие: -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20 Красные: -27, -24, -21, …, 27, 30
-------------
Дублирует задание № 701446.Спрятать критерии