ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 704501 Добавить в вариант

На координатной плоскости изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите скалярное произведение $\veca умножить на \vecb.$

ИЛИ

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 2; 2 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка 2; минус 2 правая круглая скобка .$ Найдите длину вектора $7\veca плюс \vecb.$

ИЛИ

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 3 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 4; минус 6 правая круглая скобка .$ Найдите скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b.$

Спрятать решение

Решение.

Выпишем координаты векторов: $\veca = левая круглая скобка 4; 6 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка 6; минус 2 правая круглая скобка .$ Скалярное произведение векторов равно:

$\veca умножить на \vecb =x_a умножить на x_b плюс y_a умножить на y_b= 4 умножить на 6 плюс 6 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = 24 минус 12 = 12.$

Ответ: 12.

ИЛИ

Найдем координаты вектора $7\veca плюс \vecb:$

$7\veca плюс \vecb = левая круглая скобка 7 умножить на 2 плюс 2; 7 умножить на 2 минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка 16; 12 правая круглая скобка .$

Длина вектора равна:

$|7\veca плюс \vecb| = корень из: начало аргумента: 16 в квадрате плюс 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 256 плюс 144 конец аргумента = 20.$

Ответ: 20.

ИЛИ

Скалярное произведение равно:

$\vec a умножить на \vec b = 5 умножить на 4 плюс 3 умножить на левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = 20 минус 18 = 2.$

Ответ: 2.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2027. Профильный уровень

Спрятать решение · Помощь