На заводе имеется генератор с ЭДС ε = 50 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки R (в омах). Сила тока в цепи (в амперах) определяется законом Ома: 
Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля — Ленца: 
Какова максимальная тепловая мощность P, которая может быть выделена нагрузкой?
ИЛИ
Амплитуда вынужденных колебаний корабля при качке на волнении выражается формулой
где k = 0,91 — коэффициент, зависящий от отношения ширины корабля к длине волны, θ0 = 9° — угол наибольшего волнового склона, τ — период волны (в секундах), T = 14,7 с — период свободных качаний корабля на тихой воде, n = 0,0792 — коэффициент, зависящий от величины сопротивления воды. При каком периоде волны амплитуда вынужденных колебаний корабля будет наибольшей? Ответ дайте в секундах.
Используя данные в условии формулы, выразим выделяемую тепловую мощность через ЭДС и сопротивление: 
Подставив заданные значения ε и r, получим функцию 
Найдём производную этой функции:
Сопротивление нагрузки не может быть отрицательным, поэтому будем рассматривать поведение функции 
при 
Производная положительна при 
и отрицательна при 
Следовательно, функция возрастает на отрезке 
и убывает на луче 
Таким образом, функция достигает наибольшего значения в точке 1. Наибольшая тепловая мощность, которая может выделяться нагрузкой, равна 625 Вт.
Ответ: 625 Вт.
ИЛИ
Значение амплитуды 
поэтому наибольшее значение величин A и A2 достигаются в одной точке. Пусть 
достаточно исследовать на экстремум функцию 
где
Знаменатель при 
положителен. Найдём производную:
откуда после преобразований получаем:
На области определения сомножитель 
и знаменатель положительны, поэтому производная обращается в нуль только если 
откуда 
По условию, 
а потому 
при 
при 
поэтому точка x0 — точка максимума функции f. Следовательно, амплитуда вынужденных колебаний корабля будет наибольшей, если
Ответ: 15.