Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70481

 

Найдите наименьшее значение функции y = 12 синус x плюс дробь, числитель — 78, знаменатель — Пи x плюс 16 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=5 синус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи x плюс 6 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ;0 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции: {y}'=5 косинус x плюс дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи . Уравнение {y}'=0 не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

 

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка =5 синус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка минус дробь, числитель — 24, знаменатель — Пи умножить на дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 6= минус 16,5.

 

Ответ: −16,5.