Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70487

Найдите наименьшее значение функции y = 14 синус x плюс дробь, числитель — 72, знаменатель — Пи x плюс 26 на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции: {y}'=14 косинус x плюс дробь, числитель — 72, знаменатель — Пи . Уравнение {y}'=0 не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

 

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

y левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка =14 синус левая круглая скобка минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка минус дробь, числитель — 72, знаменатель — Пи дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 26= минус 7 минус 60 плюс 26= минус 41.

 

Ответ: −41.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке