ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 70551

Найдите наименьшее значение функции $y = 54 тангенс x минус 54x плюс 14$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=5 тангенс x минус 5x плюс 6$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

${y}'= дробь, числитель — 5, знаменатель — косинус в степени 2 x } минус 5=5 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =5 тангенс в степени 2 x.$

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является $y(0)=5 тангенс 0 минус 5 умножить на 0 плюс 6=6.$

Ответ: 6.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина