Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 70587

Найдите наименьшее значение функции y = 37 тангенс x минус 37x плюс 19 на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 37, знаменатель — косинус в степени 2 x } минус 37=37 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} минус 1 правая круглая скобка =37 тангенс в степени 2 x.

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

y(0)=37 тангенс 0 минус 37 умножить на 0 плюс 19=19.

 

Ответ: 19.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке