Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 72805

 

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 12. Площадь поверхности параллелепипеда равна 1728. Найдите его диагональ.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна x, тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой S=2 левая круглая скобка 1 умножить на 2 плюс 1 умножить на x плюс 2 умножить на x правая круглая скобка = 6x плюс 4. По условию площадь поверхности равна 16, тогда 6x плюс 4=16, откуда x=2.

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому d= корень из 1 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 2 в квадрате =3.

 

Ответ: 3.

 

Примечание о том, как не надо решать эту задачу.

Обозначим известные ребра за a_1 и a_2, а неизвестное за a_3. Площадь поверхности параллелепипеда выражается как S=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка . Выразим a_3:

a_3 левая круглая скобка a_1 плюс a_2 правая круглая скобка = дробь: числитель: S, знаменатель: 2 конец дроби минус a_1a_2,

откуда неизвестное ребро

a_3= дробь: числитель: S/2 минус a_1, знаменатель: a_2 конец дроби a_1 плюс a_2= дробь: числитель: 8 минус 2, знаменатель: 3 конец дроби =2,

Диагональ параллелепипеда находится как

d= корень из a_1 в квадрате плюс a_2 в квадрате плюс a_3 в квадрате =3.

 

Ответ: 3.