Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 74893

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 9. Найдите объем пирамиды.

Решение.

Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основани. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°. Поэтому треугольник ASD — равносторонний, его сторона связана с высотой формулой AD= дробь, числитель — 2, знаменатель — корень из { 3 }SH, откуда AD=6 корень из { 3}.

Из прямоугольного треугольника SHG находим:

HG=SH\ctg\angle SGH=9\ctg 60 в степени circ=3 корень из { 3}.

Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведению сторон:

S_{ABCD}=AD умножить на AB=AD умножить на HG=6 корень из { 3} умножить на 3 корень из { 3}=54.

Осталось найти объём пирамиды:

V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{ABCD} умножить на SH= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 54 умножить на 9=162.

 

Ответ: 162.


Аналоги к заданию № 27110: 74893 74895 74897 74899 Все