Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77443

Найдите точку максимума функции y= дробь, числитель — {{x} в степени 3 }, знаменатель — 3 минус 9x минус 7.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'={{x} в степени 2 } минус 9=(x минус 3)(x плюс 3).

Найдем нули производной:

{{x} в степени 2 } минус 9=0 равносильно совокупность выражений x=3, x= минус 3. конец совокупности .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x= минус 3.

 

Ответ: −3.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Екатерина Курочкина 17.12.2013 20:32

Доброго времени суток! Хотела спросить: почему мы нашли производную x^3/3 не как производную дроби?

Александр Иванов

Екатерина, если очень хотите, то можете воспользоваться формулой для производной частного, но в данном случае(когда неизвестная только в числителе) это не самый рациональный способ.

( дробь, числитель — {{x} в степени 3 }, знаменатель — 3 )'= дробь, числитель — {({x} в степени 3 )' умножить на 3 минус ({x} в степени 3 ) умножить на 3'}, знаменатель — 3 в степени 2 = дробь, числитель — {({3x} в степени 2 ) умножить на 3 минус ({x} в степени 3 ) умножить на 0}, знаменатель — 9 = дробь, числитель — {{9x} в степени 2 }, знаменатель — 9 =x в степени 2

Андрей Долгарев (Санкт - Петербург) 24.04.2014 20:05

Всё правильно!Просто можно представить как 1\3x^2 так легче будет:)