Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77457

Найдите точку максимума функции y= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 {{x} в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 } плюс 3x плюс 1.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= минус корень из { x} плюс 3.

Найдем нули производной:

 корень из { x} минус 3=0 равносильно корень из { x}=3 равносильно x=9.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=9.

 

Ответ: 9.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 20.04.2014 14:43

Здравствуйте. У меня возник вопрос по поводу решения в производной. А почему у вас получается корень из X, а не просто X. Заранее спасибо.

Сергей Никифоров

Производная (x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 )'= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 x в степени д робь, числитель — 1, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 корень из { x}.