Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 99566
i

В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на 4 \% де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим пер­во­на­чаль­ную сто­и­мость акций за 1. Пусть в по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на c умно­жить на 100 \% и их сто­и­мость стала со­став­лять 1 плюс c умно­жить на 1. Во втор­ник акции по­де­ше­ве­ли на c умно­жить на 100 \% и их сто­и­мость стала со­став­лять 1 плюс c минус c левая круг­лая скоб­ка 1 плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка . В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на 4 \% де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник, то есть 0,96. Таким об­ра­зом,

1 плюс c минус c левая круг­лая скоб­ка 1 плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка =0,96 рав­но­силь­но 1 минус c в квад­ра­те =0,96 рав­но­силь­но c в квад­ра­те =0,04 \undersetc боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но c=0,2.

Ответ: 20.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

В ре­зуль­та­те по­до­ро­жа­ния акций на х% их сто­и­мость из­ме­ня­ет­ся в 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 100 раза, а в ре­зуль­та­те уде­шев­ле­ния из­ме­ня­ет­ся в 1 минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 100 раза. Тогда:

 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 100 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 100 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 96, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби рав­но­силь­но 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 100 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 96, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 100 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: конец дроби 100 \underset x боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: конец дроби 100 = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби 10 рав­но­силь­но x = 20.


Аналоги к заданию № 99566: 107393 107399 530822 ... Все

Источник: Ян­декс: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* За­да­чи на про­цен­ты, спла­вы и смеси
Юрий Зорин 25.05.2024 13:56

Доб­рый день воз­мож­но дру­гое ре­ше­ние.

 

Пусть в по­не­дель­ник акции сто­и­ли y и по­до­ро­жа­ли на x%, тогда во втор­ник они стали сто­ить y + x/100*y = y(1+x/100).

Во втор­ник они по­де­ше­ве­ли на x%, тогда в среду они стали сто­ить y(1+x/100) - x/100*y(1+x/100) = y(1+x/100)*(1-x/100) = y(1-x^2/10000). С дру­гой сто­ро­ны, в среду акции стали сто­ить де­шев­ле на 4 % от­но­си­тель­но по­не­дель­ни­ка, зна­чит, цена акций в среду со­став­ля­ет 0,96y. При­рав­ни­ва­ем цены в среду и по­лу­ча­ем урав­не­ние: 0,96y = y(1-x^2/10000). Мы можем со­кра­тить на y - стар­то­вую цену в по­не­дель­ник, это и до­ка­зы­ва­ет, что она не имеет зна­че­ния и ее можно взять за 1. Про­дол­жа­ем ре­шать урав­не­ние по­лу­ча­ем, что x = 20 - ис­ко­мое число про­цен­тов, на ко­то­рое по­до­ро­жа­ли акции в по­не­дель­ник/