Вариант № 2046031

Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д2 № 510971

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?


Ответ:

2
Задания Д1 № 510972

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.


Ответ:

3
Задания Д5 № 510973

Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8; 6), чтобы она касалась оси абсцисс?


Ответ:

4
Задания Д3 № 510974

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1 600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?


Ответ:

5
Тип 1 № 510975

Найдите корень уравнения 3 в степени ( логарифм по основанию (9) (5x минус 5)) = 5.


Ответ:

6
Тип 3 № 510976

В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.


Ответ:

7
Тип 4 № 510977

Найдите значение выражения  дробь: числитель: a в степени (3,33) , знаменатель: a в степени (2,11) умножить на a в степени (2,22) конец дроби при a= дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби .


Ответ:

8
Тип 6 № 510978

На рисунке изображён график функции y = F(x)  — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 4].


Ответ:

9
Задания Д9 C2 № 510979

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

10
Тип 0 № 510980

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, пройдя отметку 10 часов, но не дойдя до отметки 1 час.


Ответ:

11
Тип 8 № 510981

Ребро куба равно 6. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.


Ответ:

12
Тип 7 № 510982

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч 2, вычисляется по формуле  v = корень из (2la) . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.


Ответ:

13
Тип 8 № 510983

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.


Ответ:

14
Тип 11 № 510984

Найдите точку максимума функции y=8\ln (x плюс 7) минус 8x плюс 3.


Ответ:

15
Тип 12 № 510985

а) Решите уравнение  косинус x(2 косинус x плюс тангенс x)=1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Задания Д9 C2 № 510986

Длины ребер BC, BB1 и BA прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 8, 12 и 9.

а) Докажите, что расстояние от вершины A_1 до прямой D_1C больше, чем расстояние от вершины D_1 до прямой A_1C.

б) Найдите расстояние от вершины D1 до прямой A1C.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Задания Д11 C3 № 510987

Решите систему неравенств

 система выражений  новая строка 3 в степени (x в квадрате ) плюс 2 умножить на 3 в степени (1 минус x в квадрате ) больше или равно 7,  новая строка дробь: числитель: логарифм по основанию (x плюс 5) (x в квадрате плюс 2x плюс 56), знаменатель: логарифм по основанию (x плюс 5) (x в квадрате плюс 2x минус 2) конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 (x в степени 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квадрате ), знаменатель: логарифм по основанию 2 (x в квадрате плюс 2x минус 2) конец дроби . конец системы .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Задания Д14 C4 № 510988

Стороны KM и MN треугольника KMN равны соответственно 30 и 25, а его высота MH равна 24. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники KMH и MNH.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

19
Тип 17 № 510989

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение  корень из (a минус 2xy) =y минус x плюс 7 имеет единственное решение.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

20
Тип 18 № 510990

Длины сторон прямоугольника ― натуральные числа, а его периметр равен 200. Известно, что длина одной стороны прямоугольника равна n% от длины другой стороны, где n – также натуральное число.

а) Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольника?

б) Какое наименьшее значение может принимать площадь прямоугольника?

в) Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника, если дополнительно известно, что n>100.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.