Вариант № 2045954

Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д2 № 510951

В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?


Ответ:

2
Задания Д1 № 510952

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.


Ответ:

3
Задания Д4 № 510953

Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P (8; 6), чтобы она касалась оси ординат?


Ответ:

4
Задания Д3 № 510954

В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?


Ответ:

5
Тип 1 № 510955

Найдите корень уравнения  логарифм по основанию (8) 2 в степени (8x минус 4) = 4.


Ответ:

6
Тип 3 № 510956

В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.


Ответ:

7
Тип 4 № 510957

Найдите значение выражения  дробь: числитель: a в степени (3,21) умножить на a в степени (7,36) , знаменатель: a в степени (8,57) конец дроби при a=12.


Ответ:

8
Тип 6 № 510958

На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).


Ответ:

9
Тип 5 № 510959

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.


Ответ:

10
Тип 2 № 510960

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.


Ответ:

11
Тип 5 № 510961

Объем куба равен 52. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.


Ответ:

12
Тип 7 № 510962

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из (2Rh) , где R = 6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.


Ответ:

13
Тип 8 № 510963

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.


Ответ:

14
Тип 0 № 510964

Найдите точку минимума функции y=4x минус 4\ln (x плюс 7) плюс 6.


Ответ:

15
Тип 12 № 510965

а) Решите уравнение  синус x(2 синус x минус 3\ctgx)=3.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Задания Д9 C2 № 510966

Длины ребер AB, AA_1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равны соответственно 12,16 и 15. Найдите расстояние от вершины A_1 до прямой BD_1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Задания Д11 C3 № 510967

Решите систему неравенств

 система выражений  новая строка 2 в степени (x в квадрате ) плюс 9 умножить на 2 в степени (1 минус x в квадрате ) больше или равно 19,  новая строка дробь: числитель: логарифм по основанию (x плюс 3) (x в квадрате минус x плюс 30), знаменатель: логарифм по основанию (x плюс 3) (x в квадрате минус x минус 1) конец дроби больше или равно дробь: числитель: \lg (x в степени 4 минус 2x в кубе плюс x в квадрате ), знаменатель: \lg (x в квадрате минус x минус 1) конец дроби .  конец системы .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Задания Д14 C4 № 510968

Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 26 и 14,5, а его высота BD равна 10. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и BCD.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

19
Тип 17 № 510969

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение  корень из (2xy плюс a) =x плюс y плюс 5 не имеет решений.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

20
Тип 18 № 510970

Длины сторон прямоугольника ― натуральные числа, а его периметр равен 4000. Известно, что длина одной стороны прямоугольника равна n% от длины другой стороны, где n ― также натуральное число.

а) Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольника?

б) Какое наименьшее значение может принимать площадь прямоугольника?

в) Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника, если дополнительно известно, что n <100.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.