Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 510966

Длины ребер AB, AA_1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равны соответственно 12,16 и 15. Найдите расстояние от вершины A_1 до прямой BD_1.

Спрятать решение

Решение.

Опустим из точки A_1 перпендикуляр A_1E на прямую BD_1. Так как A_1D_1 \perp левая круглая скобка A_1AB правая круглая скобка , то A_1D_1 \perp A_1B, а, значит, отрезок A_1E ― высота прямоугольного треугольника A_1BD_1, откуда A_1E= дробь: числитель: A_1B умножить на A_1D_1, знаменатель: BD_1 конец дроби . Далее находим:

A_1B= корень из A_1A в квадрате плюс AB в квадрате =20, BD_1= корень из A_1A в квадрате плюс AB в квадрате плюс A_1D_1 в квадрате =25,  A_1E= дробь: числитель: 20 умножить на 15, знаменатель: 25 конец дроби =12.

Ответ: 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит описание алгоритма поиска искомого расстояния, но:

- получен неверный ответ или решение не закончено;

- при правильном ответе решение недостаточно обосновано

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.