а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

На ребре SD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD отмечена точка M, причем Точки P и Q  — середины рёбер BC и AD соответственно

а)  Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.

б)  Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.

Решите неравенство:

Окружность с центром О, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, AC и BC в точках и соответственно. Биссектриса угла A пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника

А)  Докажите, что   — биссектриса угла

Б)  Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник если известно, что

15‐го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца

— со 2‐го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два решения.

а)  Существует ли натуральное число n, делящееся нацело на 12 и при этом имеющее ровно 12 различных делителей (включая единицу и само число n)?

б)  Найдите все натуральные числа, делящиеся нацело на 14 и имеющие ровно 14 различных натуральных делителей.

в)  Существует ли натуральное число, делящееся нацело на 2014 и имеющее ровно 2014 различных натуральных делителей?