А. Ларин: Тренировочный вариант № 243.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На ребре SD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD отмечена точка M, причем Точки P и Q — середины рёбер BC и AD соответственно
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство:
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Окружность с центром О, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, AC и BC в точках
и
соответственно. Биссектриса угла A пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника
А) Докажите, что — биссектриса угла
Б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник если известно, что
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
15‐го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
— со 2‐го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
а) Существует ли натуральное число n, делящееся нацело на 12 и при этом имеющее ровно 12 различных делителей (включая единицу и само число n)?
б) Найдите все натуральные числа, делящиеся нацело на 14 и имеющие ровно 14 различных натуральных делителей.
в) Существует ли натуральное число, делящееся нацело на 2014 и имеющее ровно 2014 различных натуральных делителей?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.