а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной четырехугольной пирамиде плоскость α, проведенная через сторону основания, делит двухгранный угол при основании пирамиды и боковую поверхность пирамиды пополам.

а) Докажите, что двухгранный угол при основании пирамиды равен 45°.

б) Найдите расстояние от плоскости α до вершины пирамиды, если сторона основания пирамиды равна 1.

Решите неравенство

В трапеции ABCD (AD — нижнее основание) площади треугольников ABD и BDC равны соответственно 12 и 4, а точка G является серединой BD. Ниже прямой AD выбрана точка Е, АЕ = BD, а на отрезке ЕС выбрана точка F такая, что CF в 4 раза короче СЕ.

А) Докажите, что угол BFG равен 90°.

Б) Найдите длину отрезка BD, если дополнительно известно, что

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1,6 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль

предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж в 2 раза больше наименьшего?

Найдите все значения параметра, при каждом из которых наименьшее значение функции на отрезке [−1;0] не превышает единицы и достигается на левом конце отрезка.

Имеются два многочлена от целочисленной переменной x:

Рассмотрим функцию от целочисленной переменной x, определенную для тех значений x, для которых

а) Может ли функция f(x) принимать не целые значения при k = 3?

б) Может ли функция f(x) принимать не целые значения при k = 2 ?

в) При каких натуральных значениях k функция f(x) может принимать только целые значения?