а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де MABCD через се­ре­ди­ны сто­рон АВ и AD па­рал­лель­но бо­ко­во­му ребру АМ про­ве­де­на плос­кость. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 20, а бо­ко­вое ребро  —

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды этой плос­ко­стью яв­ля­ет­ся пя­ти­уголь­ни­ком с тремя пря­мы­ми уг­ла­ми.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник АВС с пря­мым углом С. На ка­те­те АС взята точка М. Окруж­ность с цен­тром О и диа­мет­ром СМ ка­са­ет­ся ги­по­те­ну­зы в точке N.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые MN и ВО па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка BOMN, если CN  =  8, AM : MC  =  1 : 3.

3 ян­ва­ря 2020 года Ге­ор­гий пла­ни­ру­ет по­ло­жить на де­по­зит вклад раз­ме­ром 2 мил­ли­о­на руб­лей. 1 ян­ва­ря каж­до­го года банк на­чис­ля­ет 10% на сумму вкла­да, 2  ян­ва­ря каж­до­го года Ге­ор­гий де­ла­ет до­пол­ни­тель­ный взнос на вклад так, чтобы после этого раз­но­сти между ве­ли­чи­ной вкла­да на 3  ян­ва­ря и ве­ли­чи­ной вкла­да на 3  ян­ва­ря про­шло­го года об­ра­зо­вы­ва­ли ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с раз­но­стью 1 млн руб. Опре­де­ли­те общий раз­мер на­чис­ле­ний банка, если 3 ян­ва­ря 2027 года на вкла­де будет ле­жать 30 млн руб.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

будет иметь ровно 3 ре­ше­ния.

Про число А из­вест­но, что оно не яв­ля­ет­ся 2020‐й сте­пе­нью на­ту­раль­но­го числа и имеет ровно 2020 раз­лич­ных де­ли­те­лей, вклю­чая его са­мо­го и еди­ни­цу.

а)  Может ли А быть кубом це­ло­го числа?

б)  Может ли А быть чет­вер­той сте­пе­нью це­ло­го числа?

в)  Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние А.