ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 5410682

А. Ларин: Тренировочный вариант № 26.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 C1 № 505996

а) Решите уравнение $\text{[math]}$

б) Найдите все корни на промежутке $\text{[math]}$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д7 C2 № 505997

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ AC = 6, AA₁ = 8. Через вершину A проведена плоскость, пересекающая ребра BB₁ и CC₁ соответственно в точках M и N. Найти, в каком отношении эта плоскость делит объем призмы, если известно, что BM = MB₁, а AN является биссектрисой угла CAC₁.

Задания Д10 C3 № 505998

Решите систему неравенств $\text{[math]}$

Задания Д12 C4 № 505999

Периметр трапеции равен 112. Точка касания вписанной в трапецию окружности делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 8 и 18. Найдите основания этой трапеции.

Задания Д14 C6 № 506000

Найдите множество пар чисел (a; b), для каждой из которых при всех x справедливо равенство $\text{[math]}$

Задание 19 № 506001

В школе, где учатся Поля, Маня и Дуня, есть длинный коридор вдоль одной из стен которого расположен длинный ряд из n ячеек, занумерованных натуральными числами от 1 до n, закрывающихся на замки, в которых школьники могут хранить свои личные вещи. Однажды, придя в школу в выходной день, Поля обнаружила все ячейки открытыми. Она стала обходить ряд ячеек сначала до конца, закрывая на замок каждую вторую ячейку. Достигнув конца ряда, она развернулась и снова стала закрывать на замок каждую вторую ячейку из тех, которые еще были открыты. Таким образом Поля продолжала обходить ряд и закрывать на замок ячейки до тех пор, пока осталась незакрытой одна ячейка.

Обозначим $\text{[math]}$ номер последней открытой ячейки. Например, если количество ячеек $\text{[math]}$ то $\text{[math]}$ как показано на рисунке

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1		3		5		7		9		11		13		15	←
→			3				7				11				15
			3								11					←

а) Найдите $\text{[math]}$

Докажите, что:

б) не существует натурального числа $\text{[math]}$ такого что $\text{[math]}$

в) существует бесконечное множество натуральных чисел $\text{[math]}$ таких что $\text{[math]}$

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1		3		5		7		9		11		13		15	←
→			3				7				11				15
			3								11					←

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1		3		5		7		9		11		13		15	←
→			3				7				11				15
			3								11					←

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1		3		5		7		9		11		13		15	←
→			3				7				11				15
			3								11					←