ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Тип 13 № 691277

i

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка 125 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка плюс 2 косинус в квадрате x минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 12 правая круглая скобка косинус x плюс 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 7 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 691278

i

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны углы: $\angle C_1AA_1 = альфа ,$ $\angle C_1AB = бета ,$ $\angle C_1AD = гамма .$

а)  Докажите, что $косинус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате бета плюс косинус в квадрате гамма = 1.$

б)  Найдите угол между прямой AC₁ и плоскостью A₁B₁C₁, если β  =  60°, γ  =  45°.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 691283

i

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 2 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 1 конец аргумента конец аргумента меньше или равно 2.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 691286

i

В начале года за участие в инвестировании крупного проекта фирме был выделен пакет ценных бумаг. К концу каждого k-го года владения ценными бумагами их стоимость увеличивается и становится равной 10k условных денежных единиц. В конце k-го года после очередного увеличения стоимости ценных бумаг фирма имеет возможность продать весь пакет, а вырученную сумму вложить в банк, и тогда в конце следующего года вложенная сумма увеличится на 9%. В конце какого года фирме следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на счёте была наибольшей?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 691287

i

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ AC лежит на биссектрисе угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке K.

а)  Докажите, что треугольники ABC и BKC подобны.

б)  Найдите KC, если DC  =  4, AK  =  6.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 691288

i

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

$система выражений десятичный логарифм левая круглая скобка 2|x| плюс 3|y| правая круглая скобка = десятичный логарифм 6, x в квадрате минус 1 плюс a в квадрате = минус y в квадрате плюс 2ay конец системы .$

имеет ровно два различных решения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 691289

i

В магазине продают квадратные и прямоугольные подносы, длины сторон которых выражаются натуральными числами. Для каждого квадратного подноса обязательно найдётся прямоугольный, равный ему по площади, но шириной на 8 меньше, чем сторона квадратного. И наоборот, для каждого прямоугольного подноса обязательно найдётся квадратный, равный ему по площади, со стороной на 8 больше, чем его ширина.

а)  Может в магазине продаваться прямоугольный поднос шириной 18?

б)  Может в магазине продаваться прямоугольный поднос длиной 32?

в)  Какое наибольшее количество подносов с различными сторонами может продаваться в магазине?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 517.