Дано уравнение

а) Решите уравнение.                                           

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Треугольная призма ABCA₁B₁C₁ с нижним основанием ABC и боковыми ребрами AA₁, BB₁, CC₁ рассечена плоскостью, проходящей через точки E, F, C, где точка E является серединой ребра AA₁, точка F лежит на ребре BB₁, причем BF : FB₁ = 1 : 2. 

а) Докажите, что объем части призмы ABCA₁B₁C ₁, заключенный между секущей плоскостью и нижним основанием этой призмы составляет  объема призмы.

б) Найдите угол между нижним основанием призмы и плоскостью сечения, если призма ABCA₁B₁C₁ — правильная и все ее ребра равны между собой.

Решите неравенство

Колхоз арендовал два экскаватора. Аренда первого экскаватора стоит 60 руб в день, производительность его в мягком  грунте составляет 250 м³ в день, в твердом грунте — 150 м³ в день. Аренда второго экскаватора стоит 50 руб в день, его производительность в мягком грунте 480 м³ в день, а в твердом — 100 м³ в день. Первый проработал несколько полных дней и вырыл 720 м³. Второй за несколько полных дней вырыл 330 м³. Сколько дней работал каждый экскаватор, если колхоз заплатил за аренду не более 300 руб.

При каких значениях параметра a система уравнений

имеет ровно два решения?

Из целых чисел от 1 до 100 удалили k чисел. Обязательно ли среди оставшихся чисел можно выбрать k различных чисел с суммой 100, если

а) k = 9;

б) k = 8?