Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. Кроме того известно, что SC = 6, BC = 4.
а) Докажите, что BMC -- равнобедренный, остроугольный треугольник.
б) Найдите угол между плоскостями CMK и ABC.
Тогда, по теореме косинусов, 
Отсюда 
Получается, что основание равнобедренного треугольника BMC меньше его боковой стороны, значит, угол при вершине острый. Угол же при основании равнобедренного треугольника всегда острый. Отсюда получаем требуемое.
имеем: 
2
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB.
а) Докажите, что прямые SC и AB перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 8, AB = 6.
Значит, по теореме о трех перпендикулярах, 
Из точки Q опустим перпендикуляр QP на плоскость основания. Точка P лежит на медиане CL треугольника 
Прямая 
параллельна прямой пересечения плоскостей CMK и ABC, 
и 
Следовательно, 
— линейный угол искомого угла между плоскостями. 
