а)  Пря­мые AE и CD па­рал­лель­ны, a DE  — бис­сек­три­са угла ADC, по­это­му ∠AED = ∠CDE = ∠ADE. Зна­чит, тре­уголь­ник ADE рав­но­бед­рен­ный, AD  =  АЕ. От­рез­ки АK и AT ка­са­тель­ных, про­ведённых к окруж­но­сти из точки A, равны, зна­чит, тре­уголь­ник  ATK также рав­но­бед­рен­ный, причём угол при вер­ши­не  A у этих тре­уголь­ни­ков общий. По­это­му ∠ATK  =  ∠ADE. Сле­до­ва­тель­но, KT || DE.

б)  Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния DE рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ADE в точке М. Тогда M  — се­ре­ди­на DE. Обо­зна­чим DM  =  x. Тогда DT  =  DM  =  x, AT  =  AD − DT  =  6 − x. Тре­уголь­ник ATK по­до­бен тре­уголь­ни­ку ADE, по­это­му или От­сю­да на­хо­дим, что x  =  3. Тогда DE  =  2х  =  6, зна­чит, тре­уголь­ник ADE рав­но­сто­рон­ний. Сле­до­ва­тель­но, ∠BAD = ∠EAD  =  60°.

Ответ: 60°.

а)  Пря­мые AE и CD па­рал­лель­ны, a DE  — бис­сек­три­са угла ADC, по­это­му ∠AED = ∠CDE = ∠ADE. Зна­чит, тре­уголь­ник ADE рав­но­бед­рен­ный, AD  =  АЕ. От­рез­ки АK и AT ка­са­тель­ных, про­ведённых к окруж­но­сти из точки A, равны, зна­чит, тре­уголь­ник ATK также рав­но­бед­рен­ный, причём угол при вер­ши­не  A у этих тре­уголь­ни­ков общий. По­это­му ∠ATK  =  ∠ADE. Сле­до­ва­тель­но, KT || DE.

б)  Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния DE рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ADE в точке М. Тогда M  — се­ре­ди­на DE. Обо­зна­чим DM  =  x. Тогда DT  =  DM  =  x, AT  =  AD − DT  =  8 − x. Тре­уголь­ник ATK по­до­бен тре­уголь­ни­ку ADE, по­это­му или От­сю­да на­хо­дим, что x  =  4. Тогда DE  =  2х  =  8, зна­чит, тре­уголь­ник   ADE рав­но­сто­рон­ний. Сле­до­ва­тель­но, ∠BAD = ∠EAD  =  60°.

Ответ: 60°.

а)  Пря­мые AE и CD па­рал­лель­ны, a DE  — бис­сек­три­са угла ADC, по­это­му ∠AED = ∠CDE = ∠ADE. Зна­чит, тре­уголь­ник ADE рав­но­бед­рен­ный, AD  =  АЕ. От­рез­ки АK и AT ка­са­тель­ных, про­ведённых к окруж­но­сти из точки A, равны, зна­чит, тре­уголь­ник ATK также рав­но­бед­рен­ный, причём угол при вер­ши­не A у этих тре­уголь­ни­ков общий. По­это­му ∠ATK = ∠ADE. Сле­до­ва­тель­но, KT || DE.

б)  Пусть окруж­ность ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния DE рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ADE в точке М. Тогда M  — се­ре­ди­на DE. Обо­зна­чим DM  =  x. Тогда DT  =  DM  =  x, AT  =  AD − DT  =  8 − x. Тре­уголь­ник ATK по­до­бен тре­уголь­ни­ку ADE, по­это­му или От­сю­да на­хо­дим, что x  =  4. Тогда DE  =  2х  =  8, зна­чит, тре­уголь­ник ADE рав­но­сто­рон­ний. Сле­до­ва­тель­но, ∠BAD = ∠EAD  =  60°.

Ответ: 60°.