Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы одно решение.
где 
поскольку 
Найдем множество значений функции 
на отрезке [0; 2]. 
на промежутке [0; 2), поэтому функция убывает на отрезке [0; 2] и, следовательно, множество ее значений на отрезке [0; 2] ― отрезок 
Таким образом, уравнение 
имеет решения тогда и только тогда, когда выполняются условия 
и рассмотрим функцию 
Ее производная 
и 
Таким образом, приходим к системе 
и/или 
при 
и задача сведена к решению двойного неравенства 
и получено, что 
Источники:
Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1;
2
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
в силу сделанных оценок множеством значений функции t(x) является отрезок [0; 1]. Переформулируем задачу: требуется найти все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
и найдём множество её значений на этом отрезке. Для этого найдем производную, отметим на рисунке знаки производной и поведение функции:
на отрезке, будучи непрерывной на нем. Следовательно, она принимает все значения, лежащие между значениями на концах отрезка, и только их. Поскольку
на отрезке 
Решим это двойное неравенство:
и/или 
при 
и задача сведена к решению двойного неравенства 
