Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
не имеет решений.
Перепишем данное уравнение в виде 
и положим 
где 
Тогда исходное уравнение принимает вид 
Найдем множество значений функции 
на отрезке [0; 2]. 
поэтому 
на промежутке [0; 1) и 
на промежутке (1; 2]. Значит, функция убывает на отрезке [0; 1] и возрастает на отрезке [1; 2]. 
поэтому множество значений функции на отрезке [0; 2] ― отрезок [f (1); f (2)], 
Таким образом, уравнение 
не имеет решений на отрезке [0; 2] тогда и только тогда, когда выполняются условия 
или 
Приведем другое решение.
Положим где 
и рассмотрим функцию 
Ее производная поэтому на промежутке [0; 1) и промежутке (1; 2]. Значит, на промежутке [0; 2) функция имеет единственный экстремум ― минимум 
поэтому уравнение 
не имеет решений на отрезке [0; 2] тогда и только тогда, когда выполняются условия 
или 
Таким образом, приходим к совокупности
Приведем идею еще одного решения.
Решение 3. Построить эскиз графика функции на отрезке [0; 2] (см. решение 1) и исследовать взаимное расположения графика этой функции и прямой 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Обосновано получен ответ, отличающийся от верного только исключением и/или включением граничных точек. ИЛИ Ответ неверен вследствие одной вычислительной ошибки (описки), не повлиявшей на ход решения и не упростившей задачу. | 2 |
| С помощью верного рассуждения получены искомые промежутки значений a, неверные из-за неверной оценки введенной переменной t. | 3 |
Задача сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой  ИЛИ (при аналитическом решении 1) Найдено множество значений функции, но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют. ИЛИ (при аналитическом решении 2) Установлен экстремум функции, но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл: | 4 |
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
не имеет решений.
Решение 1. Перепишем данное уравнение в виде 
и положим где Тогда исходное уравнение принимает вид 
Найдем множество значений функции на отрезке [0; 2].
Так как то на промежутке [0; 1) и промежутке (1; 2]. Значит, функция убывает на отрезке [0; 1] и возрастает на отрезке [1; 2]. Поскольку то множество значений функции на отрезке [0; 2] ― отрезок [f (1); f (2)], т. е. отрезок Таким образом, уравнение 
не имеет решений на отрезке [0; 2] тогда и только тогда, когда выполняются условия 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Обосновано получен ответ, отличающийся от верного только исключением и/или включением граничных точек ИЛИ Ответ неверен вследствие одной вычислительной ошибки (описки), не повлиявшей на ход решения и не упростившей задачу | 2 |
| С помощью верного рассуждения получены искомые промежутки значений a, неверные из-за неверной оценки введенной переменной t. | 3 |
| Задача сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой ИЛИ (при аналитическом решении 1) найдено множество значений функции, но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют ИЛИ (при аналитическом решении 2) установлен экстремум функции, но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл: | 4 |
Наверх