ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508429 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 25x в квадрате минус 10x минус 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 25x в квадрате минус 10x минус 8, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4.$

Решение.

Сделав замену $t= дробь: числитель: 25x в квадрате минус 10x минус 8, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби плюс t правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби плюс 2 плюс t в квадрате \geqslant4 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби минус 2 плюс t в квадрате \geqslant0 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус t правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0 равносильно t не равно 0.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби плюс t правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби плюс 2 плюс t в квадрате \geqslant4 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: t в квадрате конец дроби минус 2 плюс t в квадрате \geqslant0 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус t правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0 равносильно t не равно 0.$

Значит,

$25x в квадрате минус 10x минус 8 не равно 0 равносильно система выражений x не равно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,x не равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508429: 511526 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 511526 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Замена переменной, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 12x в квадрате минус 25x плюс 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 12x в квадрате минус 25x плюс 12, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4.$

Решение.

Сделав замену $t= дробь: числитель: 12x в квадрате минус 25x плюс 12, знаменатель: 3 конец дроби ,$ получаем:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби плюс t правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус t правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0 равносильно t не равно 0.$

Значит, $x не равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ и $x не равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508429: 511526 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе