ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508442 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка x минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше или равно 0.$

Решение.

По теореме Виета, сумма корней уравнения равна $минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,$ а их произведение равно $минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$ Поэтому корни этого уравнения  — числа $минус 2$ и $корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$ Тогда неравенство можно решить так:

$x в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка x минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$ $x в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка x минус 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2; корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508442: 508444 511533 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 508444 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше или равно 0.$

Решение.

Решим неравенство методом интервалов:

$x в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента меньше или равно 0 равносильно x в квадрате минус левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1; корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508442: 508444 511533 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 511533 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Целые и рациональные неравенства с иррациональными коэффициентами

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка x плюс 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше или равно 0.$

Решение.

По теореме Виета, сумма корней уравнения равна $3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ а их произведение равно $3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Поэтому корни этого уравнения  — числа $3$ и $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Тогда для первого неравенства системы имеем:

$x в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка x плюс 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше или равно 0 равносильно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше или равно x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ;3 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 508442: 508444 511533 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе