ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508478 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $2 логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Используя формулу $логарифм по основанию левая круглая скобка a в квадрате правая круглая скобка b= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию a b,$ получаем:

$2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$ $2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений 4x в квадрате плюс 1 больше 0, 3x в квадрате плюс 4x плюс 1 больше 0, 4x в квадрате плюс 1 больше или равно 3x в квадрате плюс 4x плюс 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 0, x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше или равно 0, x больше или равно 4. конец совокупности .$ $равносильно система выражений 4x в квадрате плюс 1 больше 0, 3x в квадрате плюс 4x плюс 1 больше 0, 4x в квадрате плюс 1 больше или равно 3x в квадрате плюс 4x плюс 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 0, x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 1, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше или равно 0, x больше или равно 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508478: 511548 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 511548 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $2 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 правая круглая скобка .$

Решение.

$2 логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$ $2 логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений 3x в квадрате плюс 2 больше 0, 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 больше 0, 3x в квадрате плюс 2 больше или равно 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0, x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно 0, x больше или равно 5. конец совокупности .$ $равносильно система выражений 3x в квадрате плюс 2 больше 0, 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 больше 0, 3x в квадрате плюс 2 больше или равно 2x в квадрате плюс 5x плюс 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0, x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно 0, x больше или равно 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508478: 511548 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе