ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 509822 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 21.04.2015. Досрочная волна, резервный день (часть 2)

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 5\lg в квадрате x минус 1, знаменатель: \lg в квадрате x минус 1 конец дроби больше или равно 1.$

Решение.

Последовательно получаем:

$дробь: числитель: 5\lg в квадрате x минус 1, знаменатель: \lg в квадрате x минус 1 конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 5\lg в квадрате x минус 1, знаменатель: \lg в квадрате x минус 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 4\lg в квадрате x, знаменатель: \lg в квадрате x минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений десятичный логарифм x меньше минус 1, десятичный логарифм x = 0, десятичный логарифм x больше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 10, x=1, x больше 10. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 5\lg в квадрате x минус 1, знаменатель: \lg в квадрате x минус 1 конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 5\lg в квадрате x минус 1, знаменатель: \lg в квадрате x минус 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4\lg в квадрате x, знаменатель: \lg в квадрате x минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений десятичный логарифм x меньше минус 1, десятичный логарифм x = 0, десятичный логарифм x больше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 10, x=1, x больше 10. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 509822: 511599 Все

Источник: ЕГЭ по математике 21.04.2015. Досрочная волна, резервный день (часть 2)

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 511599 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 4\lg в квадрате x минус 4, знаменатель: \lg в квадрате x минус 4 конец дроби больше или равно 1.$

Решение.

Последовательно получаем:

$дробь: числитель: 4\lg в квадрате x минус 4, знаменатель: \lg в квадрате x минус 4 конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 4\lg в квадрате x минус 4, знаменатель: \lg в квадрате x минус 4 конец дроби минус 1 больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3\lg в квадрате x, знаменатель: \lg в квадрате x минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений десятичный логарифм x меньше минус 2, десятичный логарифм x = 0, десятичный логарифм x больше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 100, x=1, x больше 100. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 4\lg в квадрате x минус 4, знаменатель: \lg в квадрате x минус 4 конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 4\lg в квадрате x минус 4, знаменатель: \lg в квадрате x минус 4 конец дроби минус 1 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3\lg в квадрате x, знаменатель: \lg в квадрате x минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений десятичный логарифм x меньше минус 2, десятичный логарифм x = 0, десятичный логарифм x больше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 100, x=1, x больше 100. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 100; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 509822: 511599 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе