ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 512484 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4x конец дроби равносильно дробь: числитель: 4x в квадрате минус x в квадрате минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка 4x конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка x конец дроби \leqslant0.$

Учитывая, что при всех значениях x выражение x² + 3 положительно, получаем

$дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби \leqslant0,$

откуда

$x\leqslant минус 1,0 меньше x\leqslant1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 512484: 512486 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 512486 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: x, знаменатель: 2x в квадрате плюс 12 конец дроби меньше или равно левая круглая скобка 1:5 правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Решение.

Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: x, знаменатель: 2x в квадрате плюс 12 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5x конец дроби равносильно дробь: числитель: 5x в квадрате минус 2x в квадрате минус 12, знаменатель: левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 12 правая круглая скобка 5x конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 12 правая круглая скобка x конец дроби \leqslant0.$

Учитывая, что при всех значениях x выражение 2x² + 12 положительно, получаем

$дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби \leqslant0,$

откуда

$x\leqslant минус 2,0 меньше x\leqslant2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка , левая круглая скобка 0;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 512484: 512486 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 7 комментариев · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе