Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Заметим, что если число 
является решением уравнения, то и число 
также является решением этого уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение 
При 
уравнение принимает вид
откуда 
При 
и 
исходное уравнение принимает вид 
При 
правая часть уравнения 
При 
правая часть уравнения равна 4, а левая часть уравнения не меньше 4, причём равенство достигается только при При 
правая часть уравнения 
Значит, исходное уравнение имеет единственное решение
При 
исходное уравнение принимает вид 
Числа −2, 0 и 2 являются корнями этого уравнения.
Таким образом, исходное уравнение имеет единственное решение при и
Ответ: 3; 7.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены оба значения a, но решение недостаточно обосновано. ИЛИ Обоснованно получено одно из значений a, удовлетворяющее условию. | 3 |
| Получены все значения a, при которых число 0 — решение уравнения. | 2 |
| Установлено, что при выполнении условий задачи число 0 — решение уравнения. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Заметим, что если число x0 является решением уравнения, то и число также является решением этого уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то это решение x = 0.
При x = 0 уравнение принимает вид
откуда a = 0, a = 2, a = 4.
При a = 0 и a = 4 исходное уравнение принимает вид При x < −2 правая часть уравнения При 
левая часть уравнения не меньше 4, причём равенство достигается только при x = 0. При x > 2 правая часть уравнения Значит, исходное уравнение имеет единственное решение x = 0.
При a = 2 исходное уравнение принимает вид Числа −2, 0 и 2 являются корнями этого уравнения.
Таким образом, исходное уравнение имеет единственное решение при a = 0 и a = 4.
Ответ: 0; 4.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Обосновано получен ответ отличающийся от верного только исключением и/или включением ГРАНИЧНЫХ точек ИЛИ Ответ неверен вследствие одной вычислительной ошибки (описки), не повлиявшей на ход решения и не упростившей задачу. | 3 |
С помощью верного рассуждения получены искомые значения  возможно неверные, из-за неверной оценки введенной переменной  | 2 |
Задача сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и отрезка (2; 3] или (при аналитическом решении) найдено множество значений функции  но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Наверх