В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек М и К опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно.
а) Докажите, что прямые ЕН и АС параллельны.
б) Найдите отношение ЕН : АС, если угол АВС равен 30°.
Тогда 
поскольку они опираются на одну дугу KC в окружности, описанной вокруг четырёхугольника AMKC. Кроме того, 
поскольку они опираются на одну дугу KH в окружности, описанной вокруг четырёхугольника MKHE. 
поэтому прямые EH и АС параллельны, поскольку это соответственные углы при пересечении EH и AC секущей OA. Это и требовалось доказать.
Треугольники OEH и OMK также подобны с тем же коэффициентом подобия. Кроме того, подобны треугольники OMK и AOC, поэтому подобны треугольники OEH и OAC, причем коэффициент подобия равен 
Тогда 
а 
значит, 
А это соответственные углы при прямых ЕН и АС и секущей AE. Из равенства этих углов следует параллельность прямых ЕН и АС, что и требовалось доказать.
(свойство вписанных углов), 
(вертикальные). Коэффициент подобия равен 
и 
оно равно 
откуда 
Аналогично прямая KB параллельна прямой EM, а потому 
Следовательно, прямоугольные треугольники CKH и EMA подобны по двум углам, а значит, 
Итак, в треугольнике AOC прямые AC и EH делят общий угол AOC, начиная от вершины, на пропорциональные отрезки. Следовательно, по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, эти прямые параллельны, что и требовалось доказать.В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH и AC, если 
Значит, 
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH и AC, если 
— все точки лежат на окружности с диаметром AC. Аналогично MKEH — вписанный, причем в окружность с диаметром MK. Значит,
Поэтому KOC — равнобедренный прямоугольный треугольник, и его высота KH совпадает с его медианой, то есть H — середина OC. Аналогично E — середина OA, поэтому EH — средняя линия треугольника AOC и 
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH и AC, если 
