ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 519514 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $синус левая круглая скобка \tfrac7 Пи 2 плюс x правая круглая скобка плюс 2 косинус 2x=1.$

б)  Найдите его корни на промежутке $левая квадратная скобка 3 Пи ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

Имеем:

$синус левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 2 косинус 2x=1 равносильно $ \ левая квадратная скобка равносильно минус косинус x плюс 4 косинус в квадрате x минус 2=1 равносильно \ правая квадратная скобка \ левая квадратная скобка 4 косинус в квадрате x минус косинус x минус 3=0 равносильно \ правая квадратная скобка \ левая квадратная скобка равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=1, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 Пи k,\quad k принадлежит Z, новая строка x=\pm левая круглая скобка Пи минус арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k,k принадлежит Z. конец совокупности .$

Условию $x принадлежит левая квадратная скобка 3 Пи ;4 Пи правая квадратная скобка$ удовлетворяют числа $4 Пи$ и $3 Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $2 Пи k, \pm левая круглая скобка Пи минус арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, k принадлежит Z;$ б) $3 Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , 4 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 519514: 519540 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 519540 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 2

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус 2 косинус 2x=1.$

б)  Найдите его корни на промежутке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Имеем:

а)   $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус 2 косинус 2x=1 равносильно$ $равносильно синус x плюс 4 синус в квадрате x минус 2=1 равносильно$ $4 синус в квадрате x плюс синус x минус 3=0 равносильно$ $совокупность выражений новая строка синус x= минус 1, новая строка синус x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,\quad k принадлежит Z, новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . .$

Условию $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ удовлетворяют числа $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ и $3 Пи минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z;$

б) $3 Пи минус арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 519514: 519540 Все

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 2

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе